Fungsi Kuadrat

A.        Persamaan Kuadrat

1)      Bentuk umum persamaan kuadrat        : ax² + bx + c = 0, a ¹ 0

2)      Nilai determinan persamaan kuadrat    : D = b² – 4ac

3)      Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:

4)      Pengaruh determinan terhadap sifat akar:

a)      Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda

b)      Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional

c)      Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)

5)      Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat

Jika x₁, dan x₂ adalah akar–akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka:

a)    Jumlah akar–akar persamaan kuadrat :

b)    Selisih akar–akar persamaan kuadrat   : , x₁ > x₂

c)    Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat    :

d)    Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat

a.   =

b.  =

Catatan:

Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, bernilai 1, maka

1.      x₁ + x₂ = – b

2.     

3.      x₁ · x₂   = c

Bentuk persamaannya ngga bisa. Liat gambar. ⤵

B. Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk BAKU  pertidaksamaan kuadrat adalah

ax² + bx + c ≤ 0, ax² + bx + c ≥ 0, ax² + bx + c < 0, dan ax² + bx + c > 0

Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

            1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku)

            2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x₁ dan x₂ (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya)

            3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:

 B.  Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika diketahu x₁ dan x₂ adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat baru dengan akar–akar a dan b, dimana a = f(x₁) dan b = f(x₂) dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

1.   Menggunakan rumus, yaitu:

      x² – (a + b)x + a b = 0

      catatan :

      Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus :

      a.        

b.         

2.   Menggunakan metode invers, yaitu jika a dan b simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah:

      , dengan b^–1  invers dari b

      catatan:

      Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus:        (a + b)² = a² + 2ab + b²

Bentuk persamaannya ngga bisa. Liat gambar. ⤵

C. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat

1.      Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (x_e, y_e) dan sebuah titik tertentu (x, y):

2.      Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x₁, 0), (x₂, 0), dan melalui sebuah titik tertentu (x, y):                                       

D. Kedudukan Garis Terhadap Kurva Parabola

            Kedudukan garis g : y = mx + n dan parabola h :  y = ax² + bx + c ada tiga kemungkinan seperti pada gambar berikut ini.

TEOREMA

Dimisalkan garis g : y = mx + n dan parabola h :  y = ax² + bx + c.

Apabila persamaan garis g disubstitusikan ke persamaan parabola h, maka akan diperoleh sebuah persamaan kuadrat baru yaitu:

 y_h = y_g

ax² + bx + c  = mx + n

ax² + bx  – mx+ c – n  = 0

ax² + (b  – m)x + (c – n)  = 0………….Persamaan kuadrat baru

Determinan dari persamaan kuadrat baru tersebut adalah:

D = (b – m)² – 4a(c – n)

Dengan melihat nilai deskriminan persamaan kuadrat baru tersebut akan dapat diketahui kedudukan garis g terhadap parabola h tanpa harus digambar grafiknya terlebih dahulu yaitu:

1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real, sehingga garis g memotong parabola h di dua titik berlainan
2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang kembar, sehingga garis g menyinggung parabola h
3. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, sehingga garis g tidak memotong ataupun menyinggung parabola h.